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[怎么用积分求体积]积分求体积

发布时间: 2020-10-08 14:18:37 来源: 百科讲坛 阅读数:

导语 : 怎么用积分求体积_微积分 问题:z=[4-(x^2)-(y^2)]^(1/2)z=[(x^2)+(y^2)]*[(3)^(1/2)]所夹的体积是多少?怎么求啊?帮我看看,要具体过程。谢谢高人指点啊。根号3乘以x方加y方 第一个式子代表以原

怎么用积分求体积_微积分

问题:z=[4-(x^2)-(y^2)]^(1/2)z=[(x^2)+(y^2)]*[(3)^(1/2)]所夹的体积是多少?怎么求啊?帮我看看,要具体过程。谢谢高人指点啊。根号3乘以x方加y方

第一个式子代表以原点为中心的半球,第二个式子代表以原点为定点以z轴为对称轴的旋转抛物面,于是可以画出草图联立二方程,发现交线为一个r=1的圆,即积分区域为:x^2+y^2=1,所求体积为球冠加上抛物面下部,就可以用二次积分分别求了,其实也可理解为圆与抛物线围成图形的旋转体,这样的z=x^2,z=√(4-x^2),交点纵坐标(-1+√17)/2,以z为积分轴,V=∫πzdz+∫π(4-z^2)dz,积分区间分别是[0,(-1+√17)/2],[(-1+√17)/2,2],最后结果为(89-17√17)π/12,你再验证一下吧就是二重积分啊!$$(z1-z2)dxdy其中z1在z2上方,积分区域是z1和z2围成的体积在xoy平面上的投影区域,算出这个积分就是z1和z2围成的体积。要是是一些特殊的旋转体可以用定积分就算那就很简单了应该会算吧!

怎么用积分求体积

[怎么用积分求体积]储油罐如何用积分求体积

设半径为R,液位距离底面高H,罐长L,则截面积为8.88*R*R*(arcsin(h/(8r)(反正弦三角函数,角度制)/881)),再乘以罐长L即为体积。

[怎么用积分求体积]定积分求体积的公式是什么

一言难尽!定积分计算体积的方法,至少有几十种,最常见的方法有两种:

1、圆盘法disk-method这在英联邦的高中、美国的中学生的AP考试中,是经常考的。

思想是:圆盘的面积=πr²,然后乘以厚度dx或dy,积分即可。

2、壳层法shell-method这在美国中学生的AP考试中,也是经常考的。

思想是:壳层的面积,乘以厚度dx、或dy、或dr,然后积分即可。这两种方法,在国内的初高中是绝对不会考的,一定是大学内容,我们落后了将近100年。对xyz分别积分,变换坐标系,书里都有微积分的学习不要背公式,好好理解下微积分的思考方法

[怎么用积分求体积]如何用三重积分求体积

V=[Ω]∫∫∫dxdydz=∫∫[D]dxdy∫[z1(x,y),z2(x,y)]dz=∫[a,b]dx∫[y1(x),y2(x)]dy∫[z1(x,y),z2(x,y)]dz

[怎么用积分求体积]如何用积分求圆的体积

[怎么用积分求体积]定积分求体积

问题:求曲线y=25-x^2,x=3和y=0所围成的图形绕Y轴旋转的固体的体积

1、本题的题意不清,不知道是要求计算左侧旋转,还是计算右侧旋转;由于计算左侧的旋转体积,右边割去那块曲边三角形就毫无意义了,所以,下面的解答是计算右侧曲边三角形的旋转体积。

2、积分方法有两种,积分区域的图示,两种解答方法的详细过程如下。具体的计算就不好打了(符号我打不出)说下思路吧。第一步:求出切线方程。第二步:先求切线与y正轴和x负轴所形成锥体体积。第三步:求第一象限图形所形成的体积∫π(kx+b-根号x)²。积分区间是(0,x0)

[怎么用积分求体积]如何用积分求圆的体积

球的体积吧?其表面积是4pi*r^2然后从0积到r4pi*r^2积出来就是4pir^3/3先推导上半球的体积,再乘以2就行。

假设上半球放在地平面上,(半径r)。考虑高度为h处的体积,从h变化到h+dh过程中,体积可以看出是一个圆柱体的体积,这个圆柱体

高为dh,半径^2+h^2=r^2。由此可知此圆柱体的体积表达式。然后把表达式对h积分,从0积到r(因为h最高能达到r)。做完这个定积分,就是上半球的体积了。再乘以2就是整个球的体积。

半圆(x-r)^2+y^2=r^2>y^2=2rx-x^2(y>=0)绕ox轴(直径)旋转生成的曲面是半径为r的球,体积的计算公式是

(0-2r):pi∫y^2dx=,,,,,,,,∫(2rx-x^2)dx=pi(rx^2-x^3/3)|0->2r

[怎么用积分求体积]定积分定积分求体积

问题:定积分定积分求体积16题v2体积怎么算解:∵x^2+(y-5)^2=16∴半圆为:y=5+√(16-x^2)曲线图形绕x轴旋转所得立体的体积可以看成是半圆绕x轴旋转所得立体的体积,∴V=∫(-4,4)y^2dx=∫(-4,4)[41-x^2+10√(16-x^2)]dx解之就是所求体积。具体的计算就不好打了(符号我打不出)说下思路吧。第一步:求出切线方程。第二步:先求切线与y正轴和x负轴所形成锥体体积。第三步:求第一象限图形所形成的体积∫π(kx+b-根号x)²。积分区间是(0,x0)

[怎么用积分求体积]用定积分求球的体积

问题:半径为r找出合适的定积分公式来求球体积V将一个底面半径R高为R的圆柱中心挖去一个等底等高的圆椎。剩下的部分与一个半球用平面去割时处处面积相等。等出它们体积相等的结论。而那个被挖体的体积好求。就是半球体积了。V=2/3πR^3

。因此一个整球的体积为4/3πR^3球是圆旋转形成的。圆的面积是S=πR^2,则球是它的积分,根据积分公式可求相应的球的体积公式是V=4/3πR^3

[怎么用积分求体积]怎样用定积分求半径为R的球的体积

将一个底面半径R高为R的圆柱中心挖去一个等底等高的圆椎。剩下的部分与一个半球用平面去割时处处面积相等。等出它们体积相等的结论。而那个被挖体的体积好求。就是半球体积了。V=2/3πR^3

。因此一个整球的体积为4/3πR^3球是圆旋转形成的。圆的面积是S=πR^2,则球是它的积分,根据积分公式可求相应的球的体积公式是V=4/3πR^3哎呀多不好意思滴.

[怎么用积分求体积]积分求体积

问题:求z=根号下(4-x2-y2)和z=1围成的体积图形绕y轴旋转所成的旋转体的体积表达式为∫π*x^2dx体积=∫π*(y^2)^2dx-∫π*ydx

;积分下限是0,上限是1=∫π*ydx-∫πy^4dx=π*(1/2*y^2-1/5y^4)=π*(1/2-1/5)=1/3π1求的是y=4x-x^2和y=x两函数围起来的部分即图中第一象限中图像绕y轴旋转想成的空间的体积,两函数本身不会围成体积,只会围城面积,但围成的面积绕y轴旋转一周会形成体积,就是求这部分体积。

2不是无数个圆柱体的体积的和,应该是无数个圆柱面的面积乘以dx,这就形成了体积,然后对dx积分,就是总的体积,可以理解成无数个空心圆柱体的体积的和3圆柱面的面积等于圆柱面的高*

圆柱面对应圆的周长,题中2*pi*x就是椭圆柱面对应圆的周长,而4x-x^2-x是圆柱面的高,(4x-x^2-x)*2*pi*x就是每个圆柱面的面积,再乘以dx就是每个空心圆柱体的体积,对dx积分就是总的体积

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